你能听出冷水和热水的区别吗？

好像是这样的

为了阐明这个问题，让我们首先关注声波产生的原因——气泡的破裂。

气泡是哪里来的

水分子时刻在运动，所以就会有一些水分子跑出水面，这是我们熟悉的——蒸发。
与之类似，水分子在水下同样在运动，同样会蒸发，却不能跑到水面上，于是在水中形成一个个微小的气泡，这些气泡产生之后又会被水的压力压回液体，这样的不老实的水分子和水中压力不停地抗争，许许多多的气泡出现又消失，这在物理中被称为——涨落。
（当温度升高时，水分子活动变剧烈，气泡便越多越大，但一直受到水压的限制，当温度足够高，水压再也压制不住气泡，大量的气体一起冲出水面，这种现象称之为——沸腾)

气泡的破裂产生震动

当然，除了沸腾，还有一种让气泡释放的方式——外力撞击，这也正是本题中研究的情况。

气体的声波波速公式
而对于一个气泡，它的破裂导致水从四面八方涌入气泡，产生震动，这些水在圆心处将会撞在一起，重新静止，所以丛静止到另一次静止，这一震动的波长将正比于气泡的半径r，由我们熟知的公式
波长是半径r，波速v代入，这样便得到了公式

气泡半径随温度的变化
液体中气泡大小的涨落公式为（假设为球形），在粒子数有偏差（也就是涨落气泡的大小）时
其中K为玻尔兹曼常数，而最后一项的偏导数对温度的变化不敏感
所以对气泡内气体，有克拉伯龙方程
其中V是气泡体积，N为的粒子数。
所以得到结论

实际上，冷水和沸水密度差异小于5%，而热力学温度的差异(373/273)-1=37%,而二者的压强显然是一样的，所以自然有，温度越高，声音的频率越低。两者的比值是